Dağılma Ölçüleri

Merhabalar bu yazımda sizlere kartil, standart sapma ve çarpıklık hakkında örneklerle açıklamaya çalışacağım.

1.)Değişim Aralığı ve Kartiller

Elimizdeki tablonun değişim aralığı her bir gözlem için bakacak olursak;

A değişim aralığı = 40–40 = 0

B değişim aralığı = 60-10 = 50

C değişim aralığı = 60–0 = 60

değerlere göz atacak olursak C serisi dağılma en çok olan seridir yorumu yapabiliriz.

Elimizde 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 şeklinde bir seri olsun ve bu serinin kartillerini elde etmeye çalışalım;

Formüllerinden ;

Q1 = 6

Q2 = 12

Q3 = 18

elde edeceğiz.

2.)Standart Sapma

Standart sapma terimi, herhangi bir konuyla alakalı olan, serinin, değişkeniyle birlikte ortalama değer arasındaki fark olarak ifade edilir. Standart sapma bir dağılma ölçüsü olarak kullanılabilmesi için öncelikle bir otlama ölçüsüne ihtiyaç vardır. Bu ölçü ortalamadır. Çünkü verilerin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareleri toplamı minimumdur.

Örneklem standart sapması ise;

formülleridir.

Standart sapmanın karesine varyans denir.

Şimdi bir örnekle bunları inceleyelim;

Bu değerlerin hepsini toplamında 2760 elde ederiz ve bu toplamı ana kitlede bulunan eleman sayısı olan 6'ya bölersek ana kitle ortalamasını 460 elde ederiz. Bulduğumuz 460 sonucunu her değerden çıkararak tablomuza ekleyelim;

Tablomuza eklediğimiz yeni değerlerin karelerini alıp tablomuza ekleyelim;

Tablomuza eklediğimiz yeni değerlerin toplamlarını bulalım;

Bulduğumuz toplam değerini kök içinde ana kitlede bulunan gözlem sayısının bir eksiğine bölerek standart sapma değerimizi bulalım;

~Frekans Serilerinde Standart Sapma

Örneğin bir fabrikada üretilen pillerden rasgele olarak seçilen 30 pilin ömrü ölçülerek verilmiş tablo halinde verilmiş olsun;

Buna göre bu fabrikanın ürettiği pillerin varyans ve standart sapma değerlerini bulalım;

Öncelikle pil sayıları ile pil ömrünün değerlerini çarpıp toplayıp eleman sayısına bölmemiz gerekecek;

Elde ettiğimiz bu değer ortalama pil ömrünün 12 saat olduğunu söylemekte. Bu değeri her bir pil ömründen çıkararak tablomuza ekleyelim;

Bu farkların karelerini alıp tablomuzda gözlemleyelim;

En son elde ettiğimiz değerleri frekans değerleri ile(pil sayısı) çarpıp tablomuza ekleyelim;

Formüle göre son elde ettiğimiz değerleri toplayıp gözlem sayısının 1 eksiğine bölerek varyans değerini elde edelim;

Standart sapma varyansın kareköküne eşit olduğundan ;

sonuçları elde edilir.

3.) Çarpıklık ve Ortalamalar Arasındaki İlişkiler

Çarpıklık, frekans dağılımının şeklini ifade eder ve simetrisi ile ilgilidir. Dağılım çeşitlerine bakalım;

~Simetrik Dağılım

• Simetrik dağılımda mod, medyan ve ortalama değerleri birbirine eşittir.
• Genelde başarı testlerinde istenir.
• Dağılım heterojendir.(Düşük, orta ve yüksek değerler içerir)
• Güvenilirliği yüksektir

~ Sağa Çarpık Dağılım

• Kırmızı okun etki eden bir güç olduğunu ve dağılıma sağdan bir etki gösterdiğini düşünelim. Etki eden güç sağ taraftan geldiğinden sağa çarpık şeklinde akılda kalabilir.
• Aynı zamanda sola yığılmalı dağılım da denir.
• Ortalama > Medyan > Mod
• Dağılım homojendir.
• Güvenilirliği düşüktür.

~ Sola Çarpık Dağılım

• Mod > Medyan > Ortalama
• Dağılım homojendir.
• Güvenilirlik düşüktür.

Çarpıklık Katsayısı bulma formülü;

Çarpıklık katsayısı [-3,3] arasında değer alır ve;

• Ç.K > 0 ise veriler sağa çarpıktır
• Ç.K = 0 ise verilerde çarpıklık yok dağılım normaldir.
• Ç.K < 0 ise veriler sola çarpıktır

Vaktinizi ayırdığınız için teşekkür ederim.