Serinin Tüm Değerlerini Dikkate Alan Ortalamalar

a.) Basit Serilerde Aritmetik Ortalama

Gözlem değerlerinin toplanarak gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilir. Günlük hayatta da çok kullandığımız ortalamadır.

Örnek olarak elimizde 9,10,11,8 ve 12 yaşlarındaki 5 çocuğu ele alalım. Bunlar bir ana kitle olarak kabul edersek, grubumuzun aritmetik ortalaması;

b.) Tasnif Edilmiş Serilerde Aritmetik Ortalama

Serideki değerler kendi frekansları ile çarpılıp bu çarpımların toplamı frekansların toplamına bölünür.

Örnek olarak aşağıda tasnif edilmiş seriyi ele alalım;

Elimizde böyle bir tablo ve bu tabloda öncelikle serideki değerlerin (Xi) kendi frekansları (fi) ile çarpımlarını tablomuza ekleyelim;

Şimdi de serilerin kendi frekanslarıyla çarpımlarının toplamlarını, frekanslarının toplamlarına bölerek sonucu elde edelim;

c.) Gruplandırılmış Serilerde Aritmetik Ortalama

Gruplandırılmış serilerde değerler tek rakam halinde olmayıp, gruplar veya sınıflar halindedir. Bu serilerde ortalamayı hesaplayabilmek için grupları tek rakama indirgemek gerekmektedir. Bu amaçla sınıf orta noktaları belirlenir.

Katılım sayısını ve frekansları içeren örnek bir tablo oluşturalım;

Tanımda da açıkladığımız üzere grupları yani katılım sayısını tek rakama düşürmemiz gerekir bunun içinde katılım sayısının orta noktalarını belirleyebiliriz;

Son olarak tablomuza frekansların ve belirlediğimiz orta noktaların çarpımlarını ekleyebiliriz;

Bu tabloda aritmetik ortalamayı bulmak istesek toplam fiXi değerini , toplam fi sayısına bölmemiz gerekecek;

d.)Tartılı Aritmetik Ortalama

Serideki değerler farklı öneme sahip değerlerse bu taktirde tartılı aritmetik ortalama hesaplanmalıdır.

Örnek olarak bir öğrencinin Türkçe, Matematik ve İngilizce derslerinden aldığı notların tartılı aritmetik ortalamasını bulalım. Türkçe haftada 5 saat, Matematik dersi haftada 4 saat ve İngilizce dersi ise haftada 3 saat olarak okutulsun. Bu öğrenci Türkçe dersinden aldığı not 85, Matematikten aldığı not 70 ve İngilizceden aldığı not 60 olsun. Bu durumda ortalamayı hesaplayalım;

Eğer öğrencilerin haftada okutulan ders saatleri dikkate alınmasaydı ve direkt notların ortalaması alınacak olsaydı;

elde edilirdi.

e.)Harmonik Ortalama

Gözlem sonuçlarının terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir. Genelde verim, sürat, fiyat şeklinde ortaya çıkan değerlerin hesaplanmasında kullanılır.

Örnek olarak 4, 8 ve 16 sayılarının harmonik ortalamasını bulalım;

f.) Kareli (Kuadratik) Ortalama

Kareli ortalama hesaplanmasının önemi seride sıfır veya negatif değerlerin olduğu durumlarda ortaya çıkmaktadır. Kareli ortalamanın hesaplanışı; değerlerin kareleri toplamının, eleman sayısına bölümü ile edilen sonucun karekökü olarak tanımlanır.

Elimizdeki örnek tablomuz şu şekilde olsun;

Xi’nin karesini tabloya ekleyelim;

Tabloya eklediğimiz karelerin toplamını bulalım;

Şimdi de karekök içinde bulduğumuz bu toplamı, toplam eleman sayısı yani 4 ‘ e bölerek kuadratik ortalamayı elde edelim;

Zamanınız ayırdığınız için teşekkürler.