Sympy-1

Python bize sunduğu en önemli kütüphanelerinden biri de Sympy kütüphanesi.Bu kütüphane sayesinde zorlu matematiksel işlemler rahatlıkla yapabilir çözülmesi zor işlemler saniyeler içinde halledilebilir.

Bu yazımda sizlere Sympy ile temel kullanımını göstereceğim.

Öncelikle Sympy kütüphanesini dahil ettikten sonra x,y,z ve t sembollerini kullanacağız.

Kare Alma

Denklem Yazma ve Çözümlenmesi

Önce bir denklem oluşturduktan sonra denklemden 4 çıkartıp sonrasında denklemimizi x ile çarpma işlemi gibi denkleme bu şekilde işlemler uygulayabiliriz.

Bir denklemi ortak çarpanlarına da ayırabiliriz bunun için;

Peki bir denklemi gerçekten çözmek ve köklerine ayırmak istersek;

Burada yapılan denklemimizi x ‘e göre köklerinin çözümüne solveset() fonksiyonu ile kavuşturmuş olduk.Bir başka denkleme daha bakacak olursak;

kısacası denklemde yerine koyulduğunda denklemi 0' a eşitleyen sayıları bizlere vermektedir.

Limit

Bir limit sistemi oluşturmak ve bunu yazılı olarak ekranımızda görmek istersek;

burada anlatmak istediğimiz x+3 denkleminin x =-1 noktasının sağında ve solunda limit olup olmadığına bakmaktadır.Bunu çözüme kavuşturmak istersek;

denkleminin -1 noktasında limiti var ve bu limitte 2'dir. Bir başka örnek yapıp çözümü elde edecek olursak;

Denklemleri ekrana yazdırmadan direkt olarak denklemin cevabını bulmak istersek;

burada yaptığımız işlem sinx/x ve cosx/x’in x=0 noktasında limitlerine bakmak oldu.

Seri Açılımları

Uzun seri açılımları da Python yardımıyla görebiliyoruz.Örnek olması açısından sinüs seri açılımına bakalım;

Türev

Yapılan bir etkiye göre elde edilen sonucun büyüklüğü, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki değişim oranı, bir fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimi gibi durumlarda türev kullanılır.Basit bir sistemin türevini almak istersek;

denklemin x’e göre türevini almış olduk.

ilk başta cosx’in x’e göre türevine alırken ikinci kodumuzda da sinx’in y’ye göre türevini bulduk.

Peki ya birden fazla türev almak istersek?Bunun içinde;

kullanılır.Burada 3 defa x’e göre türev alındı bunun daha kolay bir kullanımı da mevcut;

Aynı anda birden fazla değişkene göre türev almakta mümkün;

denklemin x’e göre 1 defa,y’ye göre 2 defa ve z’ye göre de 3 defa türevi alınmış oldu.

Matematiksel gösterimler de Sympy kütüphanesinde mevcut;

İntegral

Belirli bir aralıktaki toplam değişimi, ya da toplam değişim miktarını ifade ederken İntegral kullanılır.

Öncelikle belirsiz,genel integrale yani sınırları belirsiz olan integralleri yazmaya ve çözümlenmesine bakalım.Belirsiz integral sınırlar olmayıp sadece fonksiyonun ilkeli aranmaktadır;

Bir integral denklemi oluşturduktan sonra integrate() ile x’e göre integralini bulmuş olduk.Bir seviye daha zor bir denklemin integraline bakacak olursak;

Belirli integral ise alt ve üst sınırlarla belirlendiğinden integral alma işleminden sonra sınırlar ilkel fonksiyona konularak birbirinden çıkarılır ve değer yani fonksiyonun o sınırlar arasında belirttiği alan bulunmuş olur.Belirli integral örneklerine bakarsak;

Daha önceden yaptığımız örneklerdeki gibi burada da denklemi verdikten sonra değişkenimizi,sırasıyla alt sınır ve üst sınırları Integral() fonksiyonunda belirtmemiz gerekir.Sonrasında ise verdiğimiz denklemi çözmüş olduk.

Tek değişken değilde birden fazla değişkenle de örnek yapabiliriz;

İlk başta integral denklemimizin sınırlarını belirledikten sonra integrali x değişkenine göre daha sonrada integralimizi y değişkenine göre çözdük.Burada da her iki değişkene göre nasıl çözüldüğünü adım adım görebiliriz;

Bu sınırları ve denklemleri kendimizin belirlediği bir uygulama yapalım;

gibi kendimizin belirlediği sınırlar ve denklemlerle dilediğimiz denklemlerin integralini alabiliriz.Bu arada integrallerimizin sınırları sadece nümerik bir değer olmayabilir sınırlarımız -∞ ve ∞ aralığında olabilir.Bu sınırları belirlemek içinde;

yapılabilir.

İntegralimizin yazımını ve çözümünü bir arada görmek istersekte;

Sympy sadece kadarla sınırlı kalmıyor elbette temel denebilecek ifadeleri sizlere sundum ve umarım devamını da getireceğim.Vaktinizi ayırdığınız için teşekkürler.