Temel Olasılık Teorisi

3 min readMar 7, 2021

Olasılık kavramı geçmişten olan, gelecekte olması beklenen ve halen yaşanmakta olan olayların belirsizliğini dile getirmek amacıyla kullanılır.

1.) Olasılığın Tanımında Klasik Yaklaşımlar

Klasik görüşe göre olasılığı ortaya çıkaran sayılar olaydan önce veya olayın gerçekleşmesinden önce bilinmektedir veya hesaplanabilir.

Örneğin; 52'lik bir oyun kağıdı içinden as çekme olasılığını bulalım;

2.) Olasılıkta Kıyaslamalı Yaklaşım

Belirli bir olayda toplam deneme sayısı içinde gerçekleşen sayının belirlenmesinde dayanır. Bu durumda olasılık deneme sonucunda, yani olay gerçekleştikten sonra ortaya çıkmıştır.

Gözlem sayısı arttıkça nisbi frekans olasılığı da sabit hale gelmeye başlar. Yani formülde ki n değeri sonsuza ulaştığında a/n olasılığının değeri nisbi frekansın limiti haline gelir.

Örneğin; 1000 kez atılan madeni parada 450 kez yazı gelmiştir. Paranın yazı gelme olasılığı;

450 / 1000 = 0.45 değerini bizlere verir.

3.) Öznel Yaklaşım

Bazı olayların olasılığı ne önceden ne de sonradan gözlemler yoluyla hesaplanamaz. Böyle durumlarda olasılık hesabında sezgi ve muhakeme yollarına başvurulur.

Olasılık Hesaplama Yöntemleri

a.) Çarpma Yöntemi

Herhangi bir olayda ilk deneme x yolla, ikinci deneme y yolla gerçekleşiyorsa iki denemenin toplam gerçekleşme sayısı x*y ile bulunur. Örneğin bir madeni para ile bir zar birlikte atıldıkları zaman birbirinden farklı(madeni para 2 yüz, zar 6 yüz) 2 * 6 = 12 durum meydana gelecektir.

b.) Permütasyon

Permütasyon her sembolün sadece bir veya birkaç kez kullanıldığı sıralı bir dizidir. Permütasyonda farklı olan husus tekrarlamaya müsaade edilmemesidir. Sıralama yine de önemlidir.

c.) Kombinasyon

Kombinasyon, bir nesne grubu içerisinden sıra gözetmeksizin yapılan seçimlerdir.

Olasılık Kanunları

a.) Çarpma Kanunu

Tüm basit olayların birleşmesinden meydana gelir. Bu olaylar aynı anda veya birbirini takiben meydana gelebilir. Bileşik bir olayın olasılığı bağımlı olay için;

P( A ve B) = P( A ) . P( B|A )

bağımsız olay için;

P( A ve B) = P( A ) . P( B ) şeklinde ifade edilir.

Bağımlı olay için bir örnek verelim;

Örneğin; madeni bir para ve zar birlikte atılsın. Paranın yazı ve zarın 4 gelme olasılığını hesaplayalım;

Bağımsız olaylar için de bir örnek verecek olursak;

4 yeşil ve 6 mavi top bulunduran bir torbadan iki top seçilecek olsun ve seçilen top geri konulmama şartı bulunsun. Buna göre ilk topun yeşil ikici topun mavi olma olasılığı bakalım;